让“错误”亮出数学课一道亮丽的风景

——由学生的出错引发的思考

课堂回放

复习“稍复杂分数应用题”时，我出示这样一道题：

一种皮鞋，现在每双售价是68元，比原来降低了15%。原来每双售价是多少元？

这是一道稍复杂百分数应用题，我先要求学生用自己喜欢的方法解答，然后反馈：

（1）用方程解。 (2)用除法计算：

解：设原来每双售价为x元。 68÷(1-15%)=80(元)

X-15%x=68

85%x=68

X=80

当学生反馈完这两种解法后，忽有一个学生举手了。

生1：我还有一种解答方法：68×（1+15%）=78.2（元）

师：能把你解题时的想法说一说吗？

生1：我是这样想的：现在售价比原来降低了15%，就是原来售价比现在多了15%，就是求68元的（1+15%）是多少，所以用68×（1+15%）来计算。

师：同学们，大家听明白这位同学的发言了吗？

这时教室里议论开了，几分钟后有学生纷纷举手。

生2：我觉得他说的也是有道理的，可答案和用前面两种方法解答的不一样。我也有些糊涂了。

生3：我觉得他的解题思路是不对的，从“现在每双售价是68元，比原来降低了15%”这两个条件看，应该是把原来每双售价看作单位“1”，现在每双售价只有原来的1-15%，也就是85%，原来每双售价是未知的，所以用除法计算，即用已知量÷对应分率=单位“1”的量。

生4：我也觉得他的解题思路是不对的，他刚才说，现在售价比原来降低了15%，就是原来售价比现在多了15%，我觉得这样说是不对的。现在售价比原来降低了15%，是把原来每双售价看作单位“1”，原来售价比现在多了15%，是把现在每双售价看作单位“1”，单位“1”都换掉了。

生5：我觉得他的解题思路是不对的，比如3比2多50%，单位“1”是2，2比3少33.3%，单位“1”是3，所以现在售价比原来降低15%，不能说成原来售价比现在多15%

师：（问生1）现在你知道你列出的式子为什么不对了吗？

生1：我列出的式子错在分率句倒过来想了，现在我知道怎么解答了。

师：同学们，你们觉得在解决稍复杂分数应用题时，应该注意些什么？

生6：解答分数应用题时，一定要找准单位“1”的量，然后根据等量关系列出算式。

生7：解答分数应用题时，一定要注意，分率句是不能倒过来说的，因为倒过来说单位“1”的量变了。

教师小结。

课后反思

（1）错误是学习的必然产物。

在日常的课堂教学中，学生难免会犯各种各样的错误。而对学生的种种错误，老师可能会采取回避的态度，因为如果去理会学生的错误，怕影响教学节奏。也可能表现出对学生的埋怨：“怎么连这都还不懂？”于是教师再提问其他同学，直至得到教师自己认为是正确的答案为止。认知心理学认为：错误是学习的必然产物，学生的知识背景、思维方式、情感体验、表达形式往往和成人截然不同，他们在学习过程中出现各种各样的错误是十分正常的。如果学生在学习过程中一切顺利，不犯错误，何必需要老师去“教”呢？

（2）要把“错误”当作教学过程中的生成性资源。

叶澜教授在《重建课堂教学过程》一文中提到：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，都是教学过程中的生成性资源。”所以，当学生在课堂上出现错误或产生问题时，教师不能视而不见，充耳不闻，更不能去埋怨、指责，而是要抓住学生暴露出的“错误”这一生成性资源，充分关注“差错”背后学生的真正想法，并引导使其形成正确的解题策略。

案例中，之所以会列出“68×（1+15%）”的算式，从表面看是因为学生没有找准单位“1”的量，但如果教师对这一现象作深层思考的话，其实学生出错的根本原因是由负迁移产生的认知上的混淆。学生知道，现在比原来少15元，就是原来比现在多15元，所以他理所当然地认为现在售价比原来少15%，就是原来售价比现在多15%。这个个别学生反映的问题具有普遍性和典型性，它对于学生解决稍复杂百分数应用题的影响是显而易见的，可以说，这是个非常有价值的错误。所以对此不能淡化处理，而是要机智地抓住，理性地对待，充分关注学生思维的过程，把错误“放大”，具体体现在以下三个层面：

一是思辨。在学生列出错误算式后，我没有急于评判错误，而是问学生“能把你解题时的想法说一说吗”？激励学生重新审视自己的思维过程。

二是修正。当生1把错误的思维过程呈现出来后，我问大家“听明白这位同学的发言了吗”，于是其他学生纷纷发表自己的见解，把生1的学习活动从“思辨”带入“修正”，以帮助他形成正确的解题策略。

三是总结。个别错误的价值不仅仅体现在个别学生身上。在个别学生所犯的错误之中，经常蕴含着一些普遍性的东西，使其他学生也从中得到有益的启发或教训。教师要善于将其总结出来，以便于引起全体学生的注意。所以在“思辨”、“修正”过后对于学生中出现的这种有价值的差错，为引起全班同学的注意，我问学生“你们觉得在解决